- （ ´_ゝ`）＜お前等の自作機のある部屋見せろよ114
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328 名前：Socket774 メェル：sage 投稿日：04/11/07 06:32:35 id:qX5goqnm
A、B、Cの三人の囚人がおり、うち二人は処刑される。
不安になったAは誰が死刑になるか看守に聞いたが教えてくれない。
そこでAは
「BとCのうち、処刑される者を一人教えてくれ。それくらいならいいだろう？」
すると看守は処刑される者の一人は「B」だと教えてくれた。
さてAが処刑される確率は1/2？2/3？
362 名前：Socket774 メェル：sage 投稿日：04/11/07 13:53:45 ID:5b8JlHuT
これらは等確率で発生する事象
1. ABが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとAさんです
2. ABが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとBさんです
3. BCが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとBさんです
4. BCが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとCさんです
5. CAが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとCさんです
6. CAが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとAさんです
このケースではAさんが聞いているから、
1. ABが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとBさんです
2. ABが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとBさんです
3. BCが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとBさんです
4. BCが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとCさんです
5. CAが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとCさんです
6. CAが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとCさんです
Bさんだと教えてもらった瞬間に、456は消えて
1. ABが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとBさんです
2. ABが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとBさんです
3. BCが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとBさんです
Aさんが殺されるのは1,2だから、依然として2/3のまま
なるほどね。良い問題だねこれ。
意味のある情報を受け取れば、その瞬間から確率は変わるけれども、
BCのうちどちらかは必ず殺されることが分かっている状況で、
それがどちらかという情報は、Aさんにとって意味のない情報だったから、
確率は変わらなかったということかな。
382 名前：Socket774 メェル：sage 投稿日：04/11/07 17:08:26 id:cmD8D2qR
>>328
モンティ・ホール問題か。
416 名前：Socket774 メェル：sage 投稿日：04/11/07 19:11:58 id:DYbvSsIs
「BとCのうち、処刑される者を一人教えてくれ。それくらいならいいだろう？」
Bだけ処刑→C生きる→A処刑
Cだけ処刑→B生きる→A処刑
B C処刑→A生きる
1＊１/２
（（１/２）+１+１）/（１+１+１）＝（5/２）/（３）＝5/6
5/6か？
さっきは１００％だとおもたけど
452 名前：Socket774 投稿日：04/11/07 22:29:28 ID:7ruCklRA
んー。
何度聞いても解らないんだけど、
1. ABが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとBさんです
2. ABが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとBさんです
3. BCが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとBさんです
この場合１と２は同一の事象なので、同一と書いて良いのでは？
この場合、殺される順番は関係ない。
よって、ABの条件とBAの条件は同一と考えられる。
よって、殺されるのがBと判明した時点で
1. ABが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとBさんです
3. BCが殺される場合 → 殺される人を一人教えるとBさんです
この組み合わせしかあり得ないことになる。
もし、１番目に殺される確率や２番目に殺される確率などなら（未確認）
成立するのかも知れないが、この場合は1/2になって良いと思うけど。
460 名前：Socket774 投稿日：04/11/07 22:38:24 ID:7ruCklRA
単純明快な教科書的な回答になると、
最初の場合の数は
AB
BC
CA
の３通りの処刑の組み合わせが考えられる。
このときAが処刑されるのは場合の数３に対して
２通りであるから、2/3となる。
Bと判明した時点で
CAの可能性は無くなるので、処刑される組み合わせは
AB
BC
となる。この時点では場合の数２に対して１通りであるから
Aが処刑される確率は1/2になる。
Bの処刑される確率は2/2になる。
Cの処刑される確率は1/2になる。
これが正しいかはABCの確率を平均すれば解る。
(1/2+2/2+1/2）/3=2/3
となり、正しくなる。
479 名前：Socket774 メェル：sage 投稿日：04/11/07 23:02:20 id:IcHEulG9
つーか、条件付確率がわかってない人がこんなにいるとは驚きだ
482 名前：Socket774 メェル：sage 投稿日：04/11/07 23:03:08 id:dU0CrWz3
つーか、ベイズの定理がわかってない人がこんなにいるとは驚きだ
→モンティ・ホール問題
→ベイズの定理
結論から言うと416が正解であとは間違い。という気がする。
ベイズ確率（条件付き確率）の問題、というより、これはモンティ・ホール問題で、Aの処刑される確率は聞く前より高くなる。
