- モンティ・ホール問題 - Wikipedia
- http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C
次のように考えることもできる。プレイヤーが初めに選んだドアをA、残りのドアをB、Cとする。さて、プレイヤーが初めのドアを選んだ時点で、それぞれのドアに景品がある確率と、モンティがそれぞれのドアを開ける確率は次のようなマトリックスをつくる。
プレイヤーが初めのドアを選んだ時点の確率 モンティが開けるドア 合計 A(プレイヤー) B C 景品があるドア A 0 1/6 1/6 1/3 B 0 0 1/3 1/3 C 0 1/3 0 1/3 合計 0 1/2 1/2 1
ここでモンティがBのドアを開ける確率は全体の1/2であるが、これは、Aのドアに景品があってモンティがBのドアを開ける確率(1/6)、Bのドアに景品があってモンティがBのドアを開ける確率(0)、Cのドアに景品があってモンティがBのドアを開ける確率(1/3)の合計である。表を良く見れば分かるとおり、もしモンティがBのドアを開けたならば、A(プレイヤーが初めに選んだドア)の後ろに景品がある確率に比べ、Cの後ろに景品がある確率が2倍なのは明らかである。
